路面收费停车位的管理涉及多个部门，其中公安机关交通管理部门承担主要责任，同时价格主管部门、交通运输部门、城市管理部门及市场监督管理部门也各自发挥着重要作用。

一. 公安机关交通管理部门的主要职责

• 设置与管理停车泊位：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，公安机关交通管理部门有责任在城市道路范围内合理施划停车泊位，确保泊位设置不影响行人、车辆的通行安全。
• 监管停车行为与收费行为：对于违反道路交通安全法律、法规的停车行为，公安机关交通管理部门有权进行监管和处罚。同时，也应参与制定合理的收费标准，并监督收费行为的合法性与规范性，防止乱收费现象。例如，若驾驶人违规停车，公安机关交通管理部门可指出违法行为，并给予口头警告或罚款等处罚。

二. 其他相关部门的作用

• 价格主管部门：负责制定和监管停车收费的价格标准，确保收费合法、合理。
• 交通运输部门：参与停车位收费管理，通过合理的收费政策引导车辆合理停放，优化交通流量。
• 城市管理部门：负责马路停车位的日常运营和监督管理工作，处理停车收费过程中的违规行为和纠纷。
• 市场监督管理部门：对停车收费市场秩序进行监督检查，查处违法行为，维护市场秩序。

综上所述，路面收费停车位的管理是一个多部门协同合作的过程，各部门各司其职，共同确保停车收费的合理性、规范性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。