您可以申请补偿，但具体补偿方式和数额需与商家协商，若协商不成，可通过法律途径解决。下面我来为您详细分析：

一. 快递丢失的责任归属

• 根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，商家与您之间通过购买行为形成了买卖合同关系，商家有义务按时、按质、按量交付商品。若商品在运输途中丢失，商家应承担相应的违约责任。
• 快递公司作为商家的运输代理，其责任通常由商家与快递公司之间的运输合同来约定。但对您而言，您只需关注商家是否履行了交付义务。

二. 申请补偿的合理性

• 既然商家未能按时交付商品，您有权要求商家进行补偿。补偿的方式可以是重新发货、退款或给予一定的赔偿，具体需双方协商确定。
• 如果商家仅同意退款，而您认为这不足以弥补您的损失（如等待时间、精神损失等），您可以提出更高的补偿要求。

三. 协商与法律途径

• 协商：首先，建议您与商家进行友好协商，明确表达您的补偿要求，并听取商家的意见。双方可以就补偿方式、数额等细节进行讨价还价。
• 法律途径：如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向消费者协会投诉、向法院提起民事诉讼等。在这些情况下，您需要保留好相关证据，如购买记录、与商家的沟通记录等。

四. 实际操作建议

• 在与商家协商时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
• 如果商家拒绝合理补偿，您可以考虑通过法律途径来维权，但在此之前，请确保您已收集好足够的证据。

综上所述，您完全有权申请补偿，但具体补偿方式和数额需与商家协商确定。如果协商不成，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。