因帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）导致银行卡被限制五年无法开办新卡，这是一个相对复杂且需要细致应对的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、确认限制原因及期限
首先，您需要明确银行卡被限制的具体原因和期限。这可以通过以下两种途径来实现：
联系银行：
- 前往您尝试办卡的银行营业网点，与工作人员详细沟通，了解无法办理银行卡的具体原因，如是否因个人信用记录、涉案情况或银行内部政策所致。
- 询问限制是否有明确的期限，以及解除限制的具体条件。
咨询公安机关：
- 若您怀疑是因“断卡”惩戒措施导致无法办卡，可以到实施惩戒的公安机关了解惩戒的具体内容、期限和依据。通常，“断卡”惩戒为5年内暂停银行账户非柜面业务、支付账户所有业务，并不得新开立账户。
二、根据具体情况采取解决措施
在限制期限内
遵守规定并积极表现：
- 严格遵守相关限制规定，避免再次出现违法违规行为。
- 通过积极改正的态度和行动，如保持良好的信用记录，按时履行金融义务，向银行或相关部门展示您的改正决心。
改善信用状况：
- 如问题源于个人信用不良，应努力改善，如按时偿还债务，避免逾期或违约行为。
- 与金融机构保持良好沟通，逐步建立信任关系，为未来的金融活动打下良好基础。
合理安排资金使用：
- 在限制期间，您可以使用现金进行小额交易，或利用家人、朋友的账户进行必要的资金流转。但请务必遵守法律法规和金融机构的规定，避免产生新的风险。
考虑使用其他支付工具：
- 您可以利用第三方支付平台或移动支付应用来满足日常的支付和转账需求。这些工具通常不受银行卡限制的影响，可以为您提供便利的支付服务。
限制期限届满或案件处理完毕
申请解除限制：
- 限制期限届满后，您应主动联系银行或公安机关，提交解除限制申请。
- 携带有效身份证件前往相关机构办理手续，并等待审核结果。如审核通过，您将能够重新办理银行卡。
重新申请办卡：
- 解除限制后，您可以按照银行的正常流程重新申请办理银行卡。
- 准备所需的材料（如身份证），前往银行网点填写开户申请表，并完成办卡手续。
持续关注案件进展：
- 如您的涉案情况尚未处理完毕，需与相关部门保持密切联系，了解案件进展及其对办卡的影响。这有助于您及时采取应对措施，确保自身权益不受损害。
三、法律救济途径
如果您认为自身权益受到侵害或对银行的决定有异议，可以考虑以下法律救济途径：
寻求法律援助：
- 咨询专业律师，了解您的权利义务及可能的法律救济途径。
- 律师将为您提供专业的法律建议，帮助您制定合适的应对策略。
向金融监管部门投诉：
- 如您认为银行的限制措施不合理或存在违规行为，可以向金融监管部门投诉。
- 监管部门将对银行的行为进行监督，并促使银行合理处理您的问题。
提起诉讼：
- 如必要，您可以考虑通过诉讼来维护自身权益。
- 通过合法诉讼途径，您可以要求银行恢复您的银行卡正常使用或赔偿相关损失。
四、特别提示
- 在整个过程中，请保持耐心和积极心态。相信通过您的努力和合法途径的寻求，问题最终会得到妥善解决。
- 同时，也请您深刻反思自己的行为，避免再次涉及任何违法违规活动。遵守法律法规是每个人的责任和义务，也是维护社会和谐稳定的重要基石。