贷款逾期时，担保人的责任主要取决于其提供的担保类型，即一般保证或连带责任保证。

1. 一般保证责任：

   • 在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权。这意味着，只有当债权人通过法律途径对债务人进行追讨，并且债务人的财产已经被依法强制执行但仍不能清偿债务时，担保人才需要对未偿还的债务承担补充清偿责任。

2. 连带责任保证责任：

   • 在连带责任保证中，一旦贷款逾期，债权人可以直接要求担保人承担还款责任，无需先对债务人进行追讨或强制执行。担保人需与债务人共同承担还款责任，没有先诉抗辩权。

无论是一般保证还是连带责任保证，担保人在承担保证责任后，都依法享有向债务人追偿的权利。即担保人替债务人偿还欠款后，有权向债务人追讨自己代偿的款项及因此遭受的损失。

因此，作为担保人，在贷款逾期后可能面临的责任是重大的。在签署担保合同时，应充分了解自己的权利和义务，以及可能面临的风险。若对担保责任有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。