第三者生下的孩子，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的继承权。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确了非婚生子女在法律上的平等地位。
   • 《民法典》第一千一百二十七条进一步规定，遗产按照顺序继承，其中第一顺序包括配偶、子女、父母，且此处的“子女”明确涵盖了非婚生子女。这意味着在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人。

2. 继承份额：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人原则上应均等分配遗产。这体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。
   • 当然，如果存在特殊情况，如生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，法院在分配遗产时可能会适当给予照顾或多分。

3. 身份确认：

   • 非婚生子女要行使继承权，首先需要证明与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、DNA鉴定等方式进行确认。

举例说明：

以李伟的遗产继承为例，李伟与杨珊珊结婚后生育了双胞胎女儿，但在婚姻关系存续期间与第三者杨云生育了一子李航。李伟去世后，其遗产应由配偶杨珊珊、婚生女儿李阳阳和李晓丽以及非婚生子李航共同继承。法院在判决时，依法将夫妻共同财产中杨珊珊享有的一半财产份额分出后，判决李阳阳、李晓丽、李航对被继承人的遗产中的存款和房屋享有相应的份额。

综上所述，非婚生子女在继承权方面与婚生子女享有同等的法律地位。在处理相关事务时，应遵循法律法规的规定，确保非婚生子女的合法权益得到平等保护。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。