私刻公章的当事人是需要承担法律责任的。具体来说：
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，私刻他人公章，若不构成犯罪，将处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
构成犯罪的情况：
- 若私刻公章的行为构成犯罪，如伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
关于责任的细分：
- 使用人责任：如果私刻的公章被用于欺诈、诈骗等违法活动，使用人将直接构成诈骗罪等严重的刑事犯罪，并需承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。
- 刻章人责任：刻章人如果明知他人将公章用于非法目的而仍然为其刻制，同样构成犯罪，并会受到刑事处罚。但如果刻章人在完全不知情的情况下被利用刻制公章，且未参与后续的违法活动，则一般不会承担刑事责任，但可能会受到行政处罚。
综上所述，私刻公章的当事人，无论是使用人还是刻章人，都有可能面临严重的法律责任。因此，建议遵守相关法律法规，不要私自刻制公章，以免触犯法律。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。