当遇到双方都有责任的情况时，赔偿的处理方式主要是依据双方过错的程度来明确赔偿责任的比例。以下是一个详细且清晰的解答流程：

一、确定责任比例

首先，需要明确双方各自的责任比例。这通常是通过分析事故的具体经过、双方的过错行为以及这些行为对事故发生所起的作用来确定的。如果双方对责任比例有争议，可以通过协商或者诉讼的方式，让法院或者专业的调解机构来进行判定。

二、交强险赔偿

在确定责任比例后，一般会让交强险在其规定的责任限额范围内进行赔偿。交强险是一种强制性的保险，用于保障交通事故受害人的基本权益。交强险的赔偿范围包括人身伤亡和财产损失，但具体的赔偿限额会根据不同的地区和政策有所差异。

三、超出交强险部分的分担

交强险赔偿后，如果仍有损失未得到赔偿，那么这部分损失就需要按照事先确定好的责任比例来进行分担。例如，如果一方承担60%的责任，另一方承担40%的责任，那么超出交强险赔偿限额的部分，就按照这个比例来分别承担。

四、具体赔偿项目和计算

在具体的案件处理过程中，还需要结合实际的损失情况来确定赔偿项目和计算方式。赔偿项目可能包括医疗费、护理费、误工费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、财产损失等。每一项赔偿都需要有相应的证据来支持，并且需要按照法律规定的标准和计算方法来进行计算。

五、协商或诉讼

如果双方对于赔偿金额或者赔偿方式无法达成一致意见，那么就可以通过协商或者诉讼的方式来解决争议。在协商过程中，双方可以充分表达自己的意见和需求，寻求一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果，那么就可以通过诉讼的方式，让法院来依法进行判定和裁决。

综上所述，当遇到双方都有责任的情况时，赔偿的处理方式需要依据双方过错的程度来明确赔偿责任的比例，并依次进行交强险赔偿、超出交强险部分的分担、具体赔偿项目和计算以及协商或诉讼等步骤。在处理过程中，需要充分考虑各种因素，确保赔偿的公平性和合理性。