关于终止行政处罚决定执行的情形，根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，我可以为你详细列举并解释如下：
公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人的：
- 这种情况下，由于当事人已经死亡，且没有遗产可以执行，同时也没有其他人愿意承担其行政处罚产生的义务，因此行政处罚的执行应当终止。
法人或者其他组织终止，无财产可供执行，又无义务承受人的：
- 当法人或其他组织因破产、解散等原因终止，且没有财产可以执行，也没有其他组织或个人愿意承担其因行政处罚而产生的义务时，同样应当终止执行。
执行标的灭失的：
- 执行标的是行政处罚决定所指向的具体对象。如果该对象因自然原因（如自然灾害）或人为原因（如合法拆除）而不复存在，那么行政处罚就失去了执行的对象，应当终止执行。
据以执行的行政决定被撤销的：
- 如果作出行政处罚决定的行政机关或其上级机关，经过法定程序审查，认为该决定存在违法、不当等情形，并依法予以撤销，那么基于该决定的执行就失去了合法依据，必须立即终止执行。
行政机关认为需要终结执行的其他情形：
- 这是一个兜底条款，赋予了行政机关在特定情况下终结执行的裁量权。例如，如果继续执行行政处罚将给当事人或其他相关方造成重大且不可挽回的损失，而中止执行不会对公共利益产生不良影响时，行政机关可以决定终止执行。
综上所述，行政处罚的终止执行是一个严格依法进行的过程，必须满足上述法定情形之一才能实施。如果你在实际操作中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。