当行政法规和部门规章发生冲突时，我们首先需要明确的是两者在法律效力层级上的关系。行政法规是由国务院根据宪法和法律制定的，它体现了国家行政管理的重大决策和基本制度，因此其法律效力高于部门规章。部门规章则是国务院各部、委员会等在其权限范围内制定的规范性文件，其位阶相对较低。

在处理这种冲突时，我们应遵循以下原则：

1. 上位法优于下位法：由于行政法规的效力高于部门规章，因此在两者发生冲突时，应优先适用行政法规。
2. 特别规定优于一般规定：如果行政法规是针对特定领域或事项的特别规定，而部门规章只是一般性规定，那么在这种情况下也应优先适用行政法规。
3. 新法优于旧法：在行政法规与部门规章存在新旧差异时，我们应优先适用新的行政法规。

为了解决这种冲突，我们可以采取以下具体途径：

1. 行政机关执行层面：行政机关在执法过程中，如遇部门规章与行政法规冲突，应严格遵循行政法规作出行政行为，以避免因适用法律错误而导致的行政复议或行政诉讼败诉风险。
2. 审查与处理机制：对于部门规章与行政法规的冲突，行政机关或其他相关主体可以提请国务院进行审查和明确。同时，部门规章公布后需报国务院备案，国务院在备案审查中如发现与行政法规相抵触，可决定改变或撤销该部门规章。
3. 法律解释和裁决：在冲突解决过程中，我们可以向国务院法制机构或最高人民法院等权威机构申请对冲突进行解释或裁决，以确保法律适用的准确性和统一性。

综上所述，当行政法规和部门规章发生冲突时，我们应明确两者的效力层级关系，并遵循上位法优于下位法、特别规定优于一般规定、新法优于旧法等原则进行处理。同时，通过行政机关的执行、审查与处理机制以及法律解释和裁决等途径来有效解决冲突，以确保法律体系的统一和协调。