公安机关开具监护人证明的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说：

首先，《民法典》第二十七条明确了未成年人的监护人顺序，包括父母作为第一顺序监护人，以及父母无法履行监护职责时，由祖父母、外祖父母、兄、姐等其他愿意担任监护人的个人或组织按顺序担任。这一条款为确定监护人提供了基本的法律依据。

其次，《民法典》第二十八条进一步规定了无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人的监护人确定方式，包括配偶、父母、子女等其他近亲属，以及其他愿意担任监护人的个人或组织。这也为成年人监护人的确定提供了法律基础。

此外，《民法典》第三十一条还规定了监护人争议的解决方式，即当对监护人的确定有争议时，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人。这一条款为监护人争议的解决提供了明确的法律途径，并间接说明了公安机关在特定情况下可能需要根据这些规定出具监护人证明。

综上所述，公安机关在开具监护人证明时，主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于监护人确定、争议解决等相关条款的规定。这些规定为公安机关在处理监护人证明相关事务时提供了明确的法律依据。