针对小区业主自行管理的电梯出现违法行为的情况，处理方式主要遵循相关法律法规，并确保电梯的安全运行。以下是对此问题的详细解答：
一、明确违法行为类型
首先，需要明确小区业主自行管理电梯时可能出现的违法行为类型，这些行为可能包括但不限于：
- 使用定期检验不合格的电梯；
- 电梯紧急报警装置不能有效应答紧急呼救；
- 使用未经定期检验的电梯；
- 未经许可擅自从事电梯维护保养；
- 未按照安全技术规范的要求进行电梯维护保养。
二、处理流程与措施
针对上述违法行为，处理流程与措施如下：
检查与发现：
- 相关监管部门（如市场监督管理局）会定期对电梯进行安全检查，或根据举报对特定电梯进行检查。
- 检查过程中，如发现电梯存在违法行为或安全隐患，会立即记录并取证。
立案与调查：
- 对于符合立案条件的违法行为，监管部门会及时立案，并展开详细调查。
- 调查过程中，会出示执法身份证件，表明执法身份，并依法调查和保存证据。
告知与听证：
- 在作出行政处罚前，监管部门会告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利。
- 当事人有权进行陈述和申辩，监管部门应充分听取并复核当事人的意见。
作出处罚决定：
- 根据调查结果，监管部门会依法作出行政处罚决定，如罚款、责令停止违法行为等。
- 处罚决定书会明确载明处罚内容、依据以及执行方式等。
执行与监督：
- 当事人需按照处罚决定书的要求履行处罚决定。
- 监管部门会对处罚决定的执行情况进行监督，确保处罚得到有效执行。
三、法律依据
处理小区业主自行管理的电梯违法行为，主要依据以下法律法规：
- 《中华人民共和国特种设备安全法》：该法明确规定了电梯等特种设备的安全管理要求，以及违法行为的法律责任。
- 《北京市电梯安全监督管理办法》（如适用）：该办法针对北京市内的电梯安全监督管理进行了具体规定，为处理电梯违法行为提供了依据。
四、建议与预防措施
为了避免小区业主自行管理的电梯出现违法行为，建议采取以下措施：
- 加强法律法规宣传：提高小区业主对电梯安全管理法律法规的认识和遵守意识。
- 建立电梯管理制度：制定并执行严格的电梯管理制度，确保电梯的定期检验、维护保养等工作得到有效落实。
- 加强监管与自查：监管部门应加强电梯安全的监督检查，同时鼓励小区业主自行开展电梯安全自查，及时发现并整改安全隐患。
- 培养专业维护人员：鼓励小区业主培养或聘请专业的电梯维护人员，确保电梯的日常维护和保养符合安全技术规范的要求。
综上所述，处理小区业主自行管理的电梯违法行为需要遵循相关法律法规，并通过检查、立案、调查、告知、处罚等流程确保电梯的安全运行。同时，加强法律法规宣传、建立电梯管理制度、加强监管与自查以及培养专业维护人员等措施也是预防电梯违法行为的重要手段。