结论前置：父母能继承私生子的遗产。在法律上，私生子（即非婚生子女）享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。父母作为第一顺序继承人，有权继承私生子的遗产。

法律依据与分析：

1. 平等权利：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条第一款规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款确保了非婚生子女在法律上的地位，并保护其各项合法权益，包括继承权。

2. 继承顺序：《民法典》第一千一百二十七条明确规定了遗产继承的顺序，其中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。此处的“子女”明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，在法定继承的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权与婚生子女等其他继承人共同参与私生子遗产的分配。

3. 继承权的实现：

   • 法定继承：若私生子未订立遗嘱或遗赠等特别安排，其遗产将按照法定继承进行分配。此时，父母作为第一顺序继承人，将与其他继承人共同平分遗产。
   • 遗嘱继承：若私生子立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中对父母或其他继承人的遗产分配进行了安排，那么遗嘱中的安排应得到尊重。然而，如果遗嘱未为父母保留必要的遗产份额，法律可能会要求为其保留必要份额后再按照遗嘱进行分配，以体现对父母继承权益的特殊保护。

实践中的注意事项：

在实际操作中，为确保父母的继承权得到有效维护，可能需要提供一些证据来证明其与私生子的亲子关系。这些证据包括但不限于出生证明、亲子鉴定报告等。通过这些证据，可以确保父母在遗产继承过程中的合法权益得到应有的尊重和保障。

综上所述，父母能继承私生子的遗产，这一权益受到《民法典》的明确保护和支持。在遗产继承过程中，无论是法定继承还是遗嘱继承，都应确保父母的合法权益得到充分尊重和实现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。