当股东不继续出资时，公司和其他股东可以采取一系列措施来处理这一问题，以确保公司的正常运营和股东权益的保护。以下是一些具体的建议和处理方式：

首先，公司或股东应与该股东进行沟通，明确告知其出资义务及期限，并敦促其尽快履行出资责任。这一步骤是解决问题的第一步，也是最为直接和温和的方式。通过沟通，可以了解股东不出资的具体原因，并尝试寻求解决方案。

如果沟通无果，公司可以根据公司章程的规定，召开股东会进行决议。股东会可以决定限制该股东的股东权利，如表决权、分红权等，作为其未履行出资义务的惩罚，并督促其尽快出资。这一措施旨在通过公司内部机制对股东进行约束，以维护公司的整体利益。

若该股东在股东会决议后仍拒绝出资，其他已足额出资的股东可以要求该股东承担违约责任。根据《公司法》的规定，股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。若股东不按照前款规定缴纳出资，除应当向公司足额缴纳外，还应当向已按期足额缴纳出资的股东承担违约责任。违约责任的承担方式可以包括赔偿其他股东因出资未到位而遭受的损失等。

在极端情况下，如果该股东的行为严重影响公司的经营，甚至威胁到公司的存续，其他股东可以通过诉讼途径，请求法院强制该股东履行出资义务，或者要求其退出公司。这一措施是最后的法律手段，旨在保护公司和股东的合法权益不受侵害。

除了上述措施外，公司还可以考虑其他处理方式。例如，如果股东出资不足且无法补足，公司可以考虑进行减资操作，通过减少公司的注册资本来平衡股东之间的出资关系。另外，公司也可以要求其他股东替代未出资的股东履行出资义务，但这种情况下未出资的股东仍然保留其股东资格，其股权将受到一定的限制。

综上所述，处理股东不继续出资的问题需要综合考虑公司的具体情况、法律法规的规定以及股东之间的协商结果。公司和其他股东应采取合适的措施来解决问题，以确保公司的正常运营和股东权益的保护。