关于出租车停运损失由谁主张赔偿的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

结论前置

出租车停运损失主要由事故责任方主张赔偿，若事故责任方投保了商业三者险且合同中包含停运损失赔偿条款，则保险公司也需按约定赔偿。若协商无果，出租车司机或车主可通过法律途径维护自身权益。

详细分析

1. 事故责任方赔偿：

   • 如果出租车停运是由于其他车辆（如私家车、货车等）的过错导致的交通事故引起的，那么事故责任方（即过错方）应当承担赔偿责任。这包括直接损失（如车辆维修费用）和间接损失（如停运损失）。赔偿金额通常根据出租车的日平均收入、停运天数以及当地的市场行情等因素综合确定。

2. 保险公司赔偿：

   • 在许多情况下，事故责任方的车辆会投保交强险和商业三者险。交强险通常不予赔偿停运损失这一间接损失，但商业三者险中可能包含相关条款。
   • 如果商业三者险合同中明确约定了停运损失属于赔偿范围，并且没有将停运损失列为免责事项，那么保险公司应当按照合同约定进行赔偿。然而，如果合同中没有明确约定或存在免责条款，保险公司可能会拒绝赔偿停运损失，此时事故责任方需要自行承担赔偿责任。

3. 出租车司机或车主自身原因：

   • 如果出租车停运是由于司机或车主自身的原因（如车辆故障、保养不当等）导致的，那么损失应由其自行承担。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
   • 同时，《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条也明确规定，依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。

5. 赔偿流程与注意事项：

   • 出租车司机或车主在发生停运损失后，应及时收集相关证据，如交通事故认定书、车辆维修记录、停运期间的收入证明等。
   • 首先尝试与事故责任方或其保险公司进行协商，就停运损失的赔偿金额达成一致意见。
   • 如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的权益，向人民法院提起诉讼，要求事故责任方或其保险公司赔偿停运损失。
   • 在处理停运损失赔偿问题时，还应注意诉讼时效的问题，一般应在知道或应当知道权利受到侵害之日起的一定期限内（如三年）提起诉讼。

综上所述，出租车停运损失的赔偿主要由事故责任方承担，若涉及保险公司则需根据保险合同条款确定赔偿责任。在主张赔偿时，出租车司机或车主应收集充分证据，并依法通过协商或法律途径维护自身权益。