银行工作人员失误少给客户钱，银行应当承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行的责任分析

1. 银行工作人员的过错：根据问题描述，银行工作人员在还款时因失误少给了客户钱，这是银行工作人员在执行职务过程中的过错行为。
2. 银行承担赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，银行作为行为人（工作人员）的雇主，应当对其工作人员的过错行为承担赔偿责任。

二. 客户的权益保护

1. 合法权益受法律保护：根据《中华人民共和国民法典》第三条，民事主体的人身权利、财产权利以及其他合法权益受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。客户作为民事主体，其财产权利（即应得的钱款）受到法律保护。
2. 请求银行赔偿：客户有权要求银行赔偿因工作人员失误少给的钱款。如果银行拒绝赔偿或双方无法达成一致，客户可以选择通过法律途径解决纠纷。

三. 处理建议

1. 与银行协商：首先，客户可以尝试与银行进行协商，说明情况并要求银行赔偿。很多时候，银行会为了维护客户关系和自身声誉，积极与客户协商解决此类问题。
2. 保留证据：如果协商无果，客户应保留好相关证据（如交易凭证、对话记录等），以便后续通过法律途径维权。
3. 法律途径：若银行拒绝赔偿且协商无果，客户可以考虑向法院提起诉讼，要求银行承担赔偿责任。

综上所述，银行工作人员失误少给客户钱时，银行应当承担赔偿责任。客户可以与银行协商解决问题，若协商无果则可通过法律途径维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。