邻居不在家，擅自进入其家中喂养宠物是不合法的。

首先，我们要明确的是，住宅是公民享有隐私权的重要场所，受到法律的保护。未经允许擅自进入他人住宅，即使是为了喂养宠物，也构成了对他人隐私权的侵犯。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第三十九条，中华人民共和国公民的住宅不受侵犯。禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅。
   • 《中华人民共和国刑法》第二百四十五条也规定了非法侵入住宅罪，即非法搜查他人身体、住宅，或者非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 行为分析：

   • 擅自进入他人住宅，无论出于何种目的，都违反了法律对于公民住宅不受侵犯的规定。
   • 即使是为了照顾邻居的宠物，也不能成为侵犯他人隐私权的正当理由。

3. 建议做法：

   • 如果邻居不在家，且宠物无人照顾，可以尝试联系邻居本人或者其紧急联系人，告知情况并寻求解决方案。
   • 在无法联系到邻居或者紧急联系人的情况下，可以考虑寻求物业、社区或者相关部门的帮助，但绝对不能擅自进入他人住宅。

综上所述，邻居不在家时，擅自进入其家中喂养宠物是不合法的行为。我们应该尊重他人的隐私权，遵守法律法规，以合法、合理的方式处理相关问题。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。