针对您提出的问题，关于没有签合同的老员工无故被开除的赔偿问题，我会为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，我们需要明确的是，公司无故辞退未签合同的员工是违法的，因为根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果未签订劳动合同，用人单位将承担相应的法律责任。

赔偿内容主要包括两个方面：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资：

   • 依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这个双倍工资的支付期限是从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，最多支付11个月。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 公司无故辞退员工属于违法解除劳动合同，按照法律规定，公司应当按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

维权途径：

• 在遭遇无故辞退的情况下，您首先可以尝试与公司进行协商，协商赔偿事宜。
• 如果协商不成，您应该收集好工作证、工资支付记录、考勤记录等能证明劳动关系的证据，然后向劳动仲裁机构申请仲裁维权。
• 在某些情况下，如果公司拒绝履行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

注意事项：

• 请务必在时效期内主张您的权益，一般来说，主张双倍工资和赔偿金的时效限制为一年。
• 如果因公司辞退导致您有一段时间的失业，您可能还有权主张这段时间的失业金损失。
• 在未签合同期间，如果公司未依法为您缴纳社保，您也有权要求公司补缴。

综上所述，对于没有签合同的老员工无故被开除的情况，您有权要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动合同的赔偿金。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并依法通过仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。