关于行政复议案件行政机关负责人不用出庭的法律规定，我可以为你提供以下详细解答：

在行政复议或行政诉讼中，行政机关负责人确实存在某些情形下可以不用出庭。根据《最高人民法院关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》以及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，以下情形中行政机关负责人可以不出庭：

1. 因不可抗力不能出庭：

   • 如自然灾害（地震、洪水等）、战争、重大公共卫生事件（如疫情大规模爆发）等无法抗拒的原因，导致行政机关负责人无法出庭。

2. 因意外事件不能出庭：

   • 包括突发疾病、交通事故等突发事件，使得行政机关负责人无法按时到庭。

3. 需要履行重要公务：

   • 如果行政机关负责人在开庭日期有其他与其职务紧密相关的重要公务活动需要参加，如上级机关要求必须参加的重要会议、重大活动、紧急公务处理等，且这些活动具有紧迫性和重要性，也可能构成不能出庭的合理理由。此时，行政机关需要提供相应的证明。

4. 其他正当理由：

   • 这是一个相对宽泛的兜底条款，可能涵盖了一些上述未明确列举但确实影响行政机关负责人出庭的特殊情况，如长期患病、家庭紧急情况等。对于“其他正当理由”的认定，法院会根据具体情况进行审查，并要求行政机关提供充分的证据和解释。

在行政机关负责人不能出庭的情况下，行政机关应当委托相应的工作人员出庭应诉，并提交书面说明，解释不能出庭的具体原因，且该书面说明应当加盖行政机关印章或者由该机关主要负责人签字认可。同时，需要注意的是，被诉行政机关负责人不得仅委托律师出庭，而应当确保有行政机关的工作人员出庭应诉。

综上所述，行政复议案件行政机关负责人不用出庭的情形主要包括不可抗力、意外事件、需要履行重要公务以及其他正当理由。在这些情形下，行政机关应当采取适当的应对措施，以确保诉讼程序的顺利进行。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。