在民事诉讼中，开庭时如果想要补充证据，确实可以申请延期开庭。这一权利是受到《民事诉讼法》的保障的，旨在确保当事人的合法权益以及诉讼程序的公正、公平进行。

具体来说，如果你作为当事人有正当理由，比如需要补充关键证据、当事人或重要诉讼参与人因突发疾病、遭遇不可抗力等因素无法按时到庭，你可以在法庭辩论终结前向法院提出延期开庭审理的申请。这里的“正当理由”必须是有充分依据的，比如医院的诊断证明、相关部门出具的不可抗力证明等，这些都可以作为你申请延期的支持材料。

申请延期开庭需要遵循一定的程序。首先，你需要向法院提交一份书面申请，清晰地说明申请延期的理由，并提供相应的证据材料。法院在收到你的申请后，会对申请进行严格审查，综合考虑申请理由的正当性、证据的充分性以及对诉讼程序的影响等因素。如果法院认为你的申请理由正当且符合法律规定，就会裁定准许延期，并重新确定开庭时间；反之，如果理由不成立或不符合法律规定，法院可能会裁定驳回申请，此时你就需要按照原计划参加开庭或考虑其他应对措施。

总的来说，民事诉讼中申请延期开庭是一项重要的权利，但也需要符合法定条件并经法院审查批准。因此，在申请延期开庭前，建议你仔细评估自己的申请理由和证据材料，确保申请的合理性和可行性。同时，也要及时与法院沟通，了解相关程序和要求，以便更好地维护自己的合法权益。