关于“多次违法分包承担责任的主体”这一问题，我可以明确给出以下结论：

在多次违法分包中，违法分包方与承包企业需共同承担连带赔偿责任。此外，建设行政管理部门或其他相关政府职能部门也有权依法对违法分包行为进行纠正和惩处，包括责令停止营业、降低资质等级、吊销资质证书，以及没收违法所得并罚款等措施。

接下来，我将从多个角度对这一问题进行详细阐述：

1. 法律明确规定：

   • 根据相关法律法规，承包单位将承包的工程违法分包的，需与接受分包的单位承担连带赔偿责任。这意味着，无论是初次分包还是多次分包，只要存在违法分包行为，相关责任主体都需承担相应的法律责任。

2. 责任主体的确定：

   • 违法分包方：作为直接参与违法分包行为的主体，违法分包方需承担主要责任，与承包企业共同承担连带赔偿责任。
   • 承包企业：即使承包企业未直接参与违法分包行为，但由于其允许或默许了违法分包的存在，因此也需承担连带责任。
   • 其他相关方：在多次分包的情况下，若其他分包单位存在选任过错，如未对分包的劳务单位或个人进行资质审查等，也可能需承担相应的赔偿责任，并与违法分包方、承包企业等承担连带责任。

3. 政府部门的监管与惩处：

   • 建设行政管理部门或其他相关政府职能部门在发现违法分包行为后，有权依法进行纠正和惩处。这包括责令停止营业、降低资质等级、吊销资质证书等行政措施，以及没收违法所得并罚款等经济处罚。

4. 实际案例的参考：

   • 在实际案例中，法院通常会根据违法分包的具体情况，判决违法分包方与承包企业承担连带赔偿责任。例如，在某起施工合同纠纷案中，法院就依法判决了违法分包方和承包企业共同支付工程款及相应利息。

综上所述，多次违法分包承担责任的主体主要包括违法分包方、承包企业以及可能存在选任过错的其他分包单位。这些责任主体需共同承担连带赔偿责任，并可能面临政府部门的监管与惩处。因此，在建设工程领域，应严格遵守相关法律法规，避免违法分包行为的发生。