私生子在法律上享有继承权。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款明确了非婚生子女（即私生子）在法律上的平等地位。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条进一步规定：“遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母……本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”这一条款明确将非婚生子女列为第一顺序继承人。

2. 继承权的详细解读：

   • 非婚生子女在继承财产方面与婚生子女享有完全平等的权利，不应受到任何不公平对待或歧视。
   • 在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同享有优先继承遗产的权利。
   • 如果被继承人立有遗嘱，且遗嘱中明确说明非婚生子女有权继承财产，则非婚生子女可依据遗嘱内容继承相应财产。

3. 实际案例应用：

   • 以甲和乙未婚生育一子丙为例，若甲去世且未立下遗嘱，则丙作为甲的非婚生子女，与甲的婚生子女（如有）、配偶、父母一样，都是第一顺序继承人，有权按照法律规定的份额继承甲的遗产。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是基于法律对于所有人平等权利的保护而确立的。在处理涉及私生子继承权的法律事务时，应严格遵守相关法律法规，确保私生子的合法权益得到充分保障。如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，可以直接向我咨询。