分公司裁员应征得总公司的同意。下面是对此结论的详细分析：

一. 分公司与总公司的关系

1. 分公司是总公司的附属机构，其经营决策、人事管理等通常受到总公司的控制和指导。
2. 分公司的裁员决策，作为重要的人事管理活动，往往需要遵循总公司的整体战略和人事政策。

二. 裁员决策的权限

1. 根据一般的企业管理原则，裁员决策通常属于公司的重大决策，需要由具有相应权限的管理层来做出。
2. 在分公司与总公司的架构下，分公司通常不具备独立的决策权，特别是涉及到人事、财务等核心领域的决策。
3. 因此，分公司裁员通常需要征得总公司的同意，以确保裁员决策与总公司的整体战略和人事政策相一致。

三. 法律法规的考量

1. 虽然我国法律法规并未直接规定分公司裁员必须征得总公司的同意，但《中华人民共和国公司法》等法律法规明确了公司内部决策程序和权限分配的原则。
2. 在这些原则下，分公司作为总公司的附属机构，其裁员决策往往需要遵循总公司的决策程序和权限分配。

综上所述，分公司裁员应征得总公司的同意，以确保裁员决策与总公司的整体战略和人事政策相一致，并符合法律法规的要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。