当责任认定书下来后，如果对方拖着不处理，你可以选择请求公安机关交通管理部门调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 请求公安机关交通管理部门调解

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解。
2. 调解流程：你可以向出具责任认定书的公安机关交通管理部门提出调解申请。调解期间，公安机关交通管理部门会协助双方进行协商，尝试达成赔偿协议。
3. 调解结果：如果调解成功，双方应签订调解书并履行。如果调解未达成协议或者调解书生效后对方不履行，你可以向人民法院提起民事诉讼。

二. 向人民法院提起民事诉讼

1. 法律依据：同样依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
2. 诉讼准备：在提起诉讼前，你需要准备好相关证据材料，如责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等，以证明你的损失和对方应承担的赔偿责任。
3. 诉讼流程：向人民法院提交起诉状和证据材料，法院将依法受理并审理案件。如果判决对方承担赔偿责任，但对方仍不履行，你可以向法院申请强制执行。

三. 其他建议

1. 保持沟通：在采取法律手段之前，你也可以尝试与对方进行直接沟通，明确表达你的诉求和期望，看是否能够通过协商解决问题。
2. 了解保险程序：如果事故涉及车辆保险，你也可以向自己的保险公司咨询相关理赔程序，看是否能够通过保险途径获得部分或全部赔偿。

我建议：在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序进行操作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。