在我国刑事司法体系中，公安机关执行的刑罚主要包括以下几类：

1. 拘役：

   • 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法。
   • 被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行，通常是在公安机关设置的拘役所。执行期间，犯罪分子每月可回家一天至两天；参加劳动的，可酌量发给报酬。

2. 剥夺政治权利：

   • 剥夺政治权利是指剥夺犯罪分子参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法。
   • 公安机关会向罪犯及其所在单位或居住地群众宣布犯罪事实、剥夺期限及应遵守的规定。执行期间，罪犯不得行使选举权和被选举权等政治权利。

3. 驱逐出境：

   • 驱逐出境是针对犯罪外国人的特殊刑罚，强迫其离开中国国（边）境。
   • 由公安机关将犯罪外国人强制押解出境，可根据犯罪情况和罪犯情况独立适用或附加适用。

4. 剩余刑期在三个月以下的有期徒刑：

   • 对于被判处有期徒刑且剩余刑期在三个月以下的罪犯，在被交付执行前，由看守所代为执行。看守所隶属于公安机关。

此外，在管制刑的执行中，虽然管制主要由社区矫正机构执行，但公安机关也承担重要的监督和管理职责，配合社区矫正机构确保被判处管制的犯罪分子遵守相关规定。

综上所述，公安机关在刑罚执行中主要负责执行拘役、剥夺政治权利、驱逐出境以及特定情况下的有期徒刑，并在管制刑的执行中发挥监督和管理作用。如果你或你身边的人涉及相关法律问题，欢迎随时向我咨询，我会提供专业的法律帮助。