私企吃空饷的责任应追究违规领取空饷者、相关财务人员、直接领导和管理人员以及其他相关责任人的责任。具体分析如下：

一. 责任追究对象

1. 违规领取空饷者：他们是直接参与虚报、冒领空饷的个人，应依法依规进行处理。这种行为类似于诈骗罪中的诈骗公私财物，若数额较大，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，面临刑事处罚。

2. 相关财务人员：由于他们负责财务管理和审核，若未能发现并阻止空饷的发生，也应承担相应的责任。

3. 直接领导和管理人员：他们负有管理监督的职责，若因管理不力导致空饷发生，应按照相关规定追究领导责任。

4. 其他相关责任人：这包括可能涉及的其他部门或人员，如人事部门等，若因他们的疏忽或故意行为导致空饷问题，也应追究其责任。

二. 责任追究制度

1. 追究直接责任：对于直接参与虚报、冒领空饷的个人，应依法进行处理，确保责任明确。

2. 追究领导责任：领导人员若因管理监督不力导致空饷发生，也应承担相应的责任，这有助于提升管理水平和监督力度。

3. 追究相关部门责任：若财务、人事等部门存在管理漏洞，导致空饷问题频发，应对这些部门进行责任追究，以完善内部管理制度。

4. 单位整体责任：若单位整体管理混乱，导致空饷问题严重，还应追究单位的集体责任，这有助于提升整个单位的管理水平和规范运作。

综上所述，私企吃空饷的责任应全面追究，包括违规领取者、相关财务人员、直接领导和管理人员以及其他相关责任人，以确保责任明确，防止此类问题再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。