投标预算代做机构给多家公司做预算，并不直接构成串通投标罪。是否构成串通投标罪，需要依据具体的法律规定和事实情况来判断。

首先，根据《政府采购法实施条例》第七十四条以及《政府采购货物和服务招标投标管理办法》（财政部87号令）第三十七条的规定，串通投标通常涉及以下情形：

1. 供应商之间协商报价、技术方案等投标文件或者响应文件的实质性内容；
2. 供应商之间事先约定由某一特定供应商中标、成交；
3. 供应商之间商定部分供应商放弃参加政府采购活动或者放弃中标、成交；
4. 不同投标人的投标文件由同一单位或者个人编制，或者不同投标人委托同一单位或者个人办理投标事宜等。

若投标预算代做机构仅是为多家公司提供预算代做服务，并未参与上述任何串通行为，那么其行为就不构成串通投标罪。

然而，值得注意的是，如果投标预算代做机构在提供服务的过程中，与多家公司共谋，通过调整预算等方式来影响投标结果，或者与其他投标人存在其他形式的串通行为，那么就可能触犯串通投标罪的相关法律规定。

因此，在判断投标预算代做机构的行为是否构成串通投标罪时，需要综合考虑其行为的具体内容、目的以及与其他投标人的关系等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。