针对你提出的“为证明我爸是我爸，我将奶奶告上法庭了怎么办”的问题，这确实是一个涉及遗产继承与家庭关系的复杂法律问题。以下是我的详细解答：
一、核心结论
在这种情况下，你通过法律途径寻求解决是合理的，尽管这可能对家庭关系造成一定影响。通过法院调解或判决来确认你与你父亲的亲子关系以及遗产的继承权，是解决银行取款问题的有效方式。
二、法律背景与解释
遗产继承法律规定：
- 根据《民法典》第1127条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在你父亲去世的情况下，你和你奶奶都是第一顺序继承人。
- 银行在继承人提取已故存款人存款时，需审查继承权证明书或法院文书，以确保继承程序的合法性，避免后续纠纷。
银行取款要求：
- 银行要求你证明“我爸是我爸”，即证明你与你父亲的亲子关系，以及确认你奶奶是否放弃继承或同意由你继承全部遗产，这是符合法律规定的。
- 你提供的独生子女证和户口本虽能证明亲子关系，但无法排除奶奶作为第一顺序继承人的权利，因此银行要求进一步证明是合理的。
法律途径的合理性：
- 在无法提供公证文书的情况下，通过法院诉讼确认继承权是合法的解决方式。
- 法院在了解你的特殊情况后，尤其是在你奶奶明确表示放弃继承权的情况下，为了缩短诉讼时间，会安排双方进行调解，并出具调解书确认遗产的继承权。
三、后续建议与行动
与奶奶沟通：
- 在采取法律行动之前，建议与奶奶充分沟通，解释情况并寻求她的理解和支持。如果奶奶同意放弃继承权或同意由你继承全部遗产，这将大大简化法律程序。
准备法律材料：
- 收集并准备所有相关的法律材料，包括你父亲的死亡证明、户口本、独生子女证、银行账户明细等。
- 如果可能的话，寻求专业律师的帮助来准备法律文件和进行法律诉讼。
法院诉讼或调解：
- 如果与奶奶无法达成一致或银行仍然拒绝支付存款，可以向法院提起诉讼或申请调解。
- 在法院诉讼或调解过程中，保持冷静和理性，尊重法律程序并遵循法官的指示。
关注家庭关系：
- 尽管法律途径是解决问题的有效方式，但也要关注家庭关系的和谐与稳定。在诉讼过程中尽量避免对家庭关系造成不必要的伤害。
四、总结
通过法律途径解决“证明我爸是我爸”的问题并继承遗产是合理的选择。在此过程中，与奶奶充分沟通、准备充分的法律材料、遵循法律程序并关注家庭关系是非常重要的。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。