当您购车支付定金后却遭遇无车可提的情况，根据《民法典》的相关规定，您有权要求商家双倍返还定金。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

1. 明确结论与首要行动：

   • 商家无法按约定提供车辆，构成违约，您有权要求其双倍返还定金。

2. 收集与整理证据：

   • 保留定金支付凭证，如转账记录、收款收据等。
   • 查阅购车协议或认购书，特别是关于车辆信息、交付时间及定金条款的约定。

3. 积极与商家沟通协商：

   • 明确告知商家您已支付定金但未能提车的问题。
   • 协商解决方案，如等待提车、更换车型或配置、退还定金等。

4. 依据法律规定与合同条款维权：

   • 根据《民法典》第五百八十七条，商家不履行债务应双倍返还定金。
   • 若购车合同中明确了提车期限和违约责任，可据此要求商家承担相应责任。

5. 寻求第三方协助：

   • 向当地消费者协会投诉，请求介入调解。
   • 联系相关市场监督管理部门进行投诉和举报。

6. 法律途径维权：

   • 若协商、投诉均无果，可考虑委托专业律师发送律师函或提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的诉求，争取公正判决。

7. 注意事项：

   • 整个过程中务必妥善保存所有相关证据。
   • 及时发现并采取行动，避免超过诉讼时效期限。

综上所述，面对购车定金纠纷，您应首先尝试与商家沟通协商；若协商无果，则依据法律规定和合同条款维权；必要时，寻求第三方协助或通过法律途径来维护自身权益。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。