在抚养费一案中，关于是否可以在没有经过本人同意的情况下撤销诉讼，核心结论是：抚养费纠纷起诉后，原告有权申请撤诉，但必须在法院宣判前提出，且最终是否准许撤诉由法院裁定。以下是对此问题的详细解析：

1. 法律依据与时间限制：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十八条的规定，宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。这为原告在抚养费纠纷中撤诉提供了法律基础。
   • 原告申请撤诉的时间必须严格控制在法院宣判之前。一旦法院对案件作出宣判，原告将失去撤诉的权利。

2. 程序要求与法院审查：

   • 原告申请撤诉时，可以选择书面或口头形式。书面申请需撰写撤诉申请书，明确表达撤诉意愿和理由；口头申请则需在法庭上向法官明确表示撤诉意图，并由法院记录在案。
   • 法院在收到撤诉申请后，会进行严格的审查，主要包括：撤诉是否是原告的真实意思表示，是否存在受胁迫、欺诈等不正当情况，以及撤诉是否会损害国家、集体和他人的合法权益。在抚养费纠纷中，若撤诉可能导致原告（通常是子女）生活无保障，法院可能会不准许撤诉。

3. 撤诉后的影响与再起诉：

   • 一旦法院裁定准许撤诉，原诉讼程序即告终止，原告与被告之间的抚养费纠纷将不再通过司法途径解决。此时，双方应遵守达成的和解协议或自行协商解决纠纷。
   • 撤诉后，若原告再次希望通过司法途径解决抚养费纠纷，需重新满足起诉条件，并可能面临时间限制或其他特殊要求。

4. 特别说明：

   • 在抚养费纠纷中，由于涉及到子女的合法权益和成长需求，因此原告在决定撤诉前应充分考虑这些因素，并谨慎决策。
   • 如果原告认为撤诉可能会对其合法权益造成不利影响，或者被告存在恶意诱导原告撤诉以逃避责任的情况，原告应坚持诉讼，并通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，在抚养费一案中，没有经过本人同意法院不能擅自撤销诉讼。但原告有权在法院宣判前申请撤诉，并需经过法院的严格审查。在决定撤诉前，原告应充分了解自身权利和义务，以及撤诉可能带来的法律后果，并谨慎决策。