当被继承人去世且无第一、第二顺序继承人时，遗产的处理遵循一系列明确的法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、遗产处理的基本规则
遗赠扶养协议优先：
- 如果被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议，并且扶养人已经履行了协议中的义务，那么遗产将归扶养人所有。
遗嘱或遗赠次之：
- 如果被继承人生前立有遗嘱或遗赠，且遗嘱或遗赠合法有效，那么遗产将按照遗嘱或遗赠的内容进行分配，归受遗赠人所有。
国家与集体所有制组织：
- 如果既无遗赠扶养协议也无遗嘱或遗赠，那么遗产将用于清偿被继承人的债务。清偿完毕后，若被继承人生前是集体所有制组织成员，其遗产归所在集体所有制组织所有；若被继承人不是集体所有制组织成员，其遗产则归国家所有，用于公益事业。
二、对特定人群的照顾
- 对于继承人以外依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，法律允许他们适当分得遗产。这是为了保障这些人的生活权益，体现法律的公平与正义。
三、处理建议
提前规划：
- 建议公民提前订立合法有效的遗赠扶养协议或遗嘱，明确遗产的归属，以避免未来可能出现的遗产处理纠纷。
依法处理：
- 相关组织和个人在涉及遗产处理时，应严格遵守法律规定，确保遗产的合理分配。
权益争取：
- 依靠被继承人扶养或扶养较多的人，应了解自己的合法权益，并通过合法途径争取应得的遗产份额。
综上所述，无第一、第二顺序继承人时遗产的处理是一个涉及法律、伦理和社会公益的复杂问题。通过遵循法律规定和尊重各方权益，可以确保遗产的妥善处理和社会公共利益的维护。