关于事业单位在清算期间是否可以开展业务的问题，我们可以参考相关法律规定和公司清算的常规做法来进行分析。

首先，从公司法的角度来看，公司在清算期间，其法人人格仍然存在，这意味着公司仍然可以以其名义进行对外活动。然而，公司在清算期间的行为能力会受到较大的限制。具体来说，公司不得再对外开展与清算无关的经营活动。如果公司在清算期间开展了与清算无关的经营活动，那么公司登记机关有权对其进行警告，并没收违法所得。

虽然问题中提及的是“事业单位”，而非“公司”，但我们可以合理推断，事业单位在清算期间的行为也应受到类似的限制。事业单位在清算期间，其主要任务应该是完成清算工作，包括资产清理、债务偿还等，而不是继续开展日常的业务活动。

综上所述，事业单位在清算期间不应该开展与清算无关的业务活动。这是为了确保清算工作的顺利进行，保护债权人和相关利益方的合法权益。如果事业单位在清算期间有违反规定开展业务的行为，可能会面临相应的法律后果。因此，建议事业单位在清算期间严格遵守相关法律法规，专注于完成清算工作。