“私刻公章追诉期”这一术语，指的是对私刻公章这一违法行为进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权对涉嫌私刻公章的犯罪行为人进行刑事追诉；而超过此期限，则通常不再进行追诉。

首先，我们需要明确“私刻公章”属于伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为，这在我国刑法中是被明确禁止的，并规定了相应的刑事责任。具体来说，刑法第二百八十条第二款规定，伪造上述印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

关于追诉期的计算，根据刑法的相关规定，追诉时效从犯罪之日起计算。如果犯罪行为有连续或者继续状态，那么从犯罪行为终了之日起计算。在私刻公章的案例中，如果行为人在某一时点私刻了公章，并在此后持续使用，那么追诉期通常从私刻公章的行为完成之日起计算，而不是从使用公章的行为之日起计算。

此外，追诉期的长短与犯罪行为的法定最高刑有关。在私刻公章的案例中，由于法定最高刑为三年以下有期徒刑，因此根据刑法的规定，经过五年不再追诉。也就是说，如果私刻公章的行为发生后五年内没有被司法机关发现并进行追诉，那么此后通常就不会再进行追诉了。

需要注意的是，追诉期的规定并不意味着犯罪行为人可以逃避法律的制裁。在追诉期内，司法机关仍然有权对犯罪行为人进行刑事追诉，并根据其犯罪行为的性质和情节给予相应的刑事处罚。因此，建议广大市民遵守法律法规，不要私刻公章或从事其他违法活动，以免触犯法律并承担相应的法律责任。