在诉讼过程中，如果法人的法定代表人发生变更，处理判决书的方式需要遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法定代表人变更后的诉讼继续
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五十一条规定，在诉讼中，法人的法定代表人变更的，由新的法定代表人继续进行诉讼。这意味着，当法定代表人发生变更时，诉讼并不会因此中断，而是由新的法定代表人接替并继续进行。
二、提交新的法定代表人身份证明书
新的法定代表人需要向人民法院提交新的法定代表人身份证明书。这是为了证明其身份和资格，以便法院能够确认其作为新法定代表人的合法性，并允许其继续参与诉讼。
三、原法定代表人诉讼行为的有效性
原法定代表人进行的诉讼行为仍然有效。即使法定代表人发生了变更，原法定代表人在变更前所进行的诉讼行为（如提交证据、参与庭审等）仍然具有法律效力，不会因为法定代表人的变更而失效。
四、判决书列名方式
在判决书上，通常会列明当事人的名称和身份。对于法人来说，会列明其全称以及法定代表人的姓名。如果在诉讼过程中法定代表人发生了变更，判决书上可能会同时列明原法定代表人和新法定代表人的姓名，并注明变更的情况。但具体列名方式可能因法院和案件的具体情况而有所不同。
五、注意事项
综上所述，当诉讼过程中法定代表人发生变更时，应由新的法定代表人继续进行诉讼，并向法院提交新的法定代表人身份证明书。原法定代表人的诉讼行为仍然有效。在判决书上，可能会同时列明原法定代表人和新法定代表人的姓名，并注明变更情况。但具体处理方式还需根据法院和案件的具体情况来确定。