在私家车与出租车相撞的事故中，关于误工费的赔偿问题，确实是一个比较复杂且需要细致分析的问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司的赔付责任
交强险：
- 交强险是机动车必须购买的强制性保险，其赔偿范围包括交通事故造成的人身伤亡和财产损失。但需要注意的是，交强险对财产损失的赔偿限额通常为2000元（具体限额可能因地区和政策而异）。
- 如果出租车因事故导致无法正常营运产生的误工费属于财产损失范畴，且未超过交强险的赔偿限额，那么保险公司应在限额内全额赔偿。
商业三者险：
- 商业三者险是车主自愿购买的保险，用于补充交强险的赔偿不足。
- 如果私家车车主购买了商业三者险，并在事故中被认定负有责任，同时商业三者险条款中未将误工费明确列为免责范围，那么保险公司需在商业三者险保额范围内对超出交强险赔偿限额部分的出租车误工费承担赔偿责任。
二、误工费的计算与证明
计算标准：
- 误工费的计算应根据出租车司机的实际收入情况来确定。有固定收入的司机，应提供事故发生前三个月的收入证明及因事故导致收入减少的证明；无固定收入的司机，则可参照当地相同或相近行业上一年度职工的平均工资来计算。
必要证明材料：
- 出租车司机需要准备一系列证明材料来支持其误工费的赔偿请求，包括出租车运营证、收入流水、维修时间证明等，以证明因事故导致的停运损失金额。同时，还需要提供医疗机构的诊断证明、休假天数证明以及单位出具的收入证明、扣款证明等。
三、注意事项
仔细查阅保险合同：
- 私家车车主应仔细查阅自己所购买的保险合同内容，特别是关于误工费赔偿的条款和免责条款。只有充分了解保险合同的约定，才能在发生事故时及时、准确地获得应有的赔偿。
合理性与合法性：
- 误工费的计算方式需合理且符合法律法规要求。出租车司机应确保提供的证明材料真实有效，避免因虚假材料导致赔偿请求被拒绝。
及时报案与协商：
- 在发生事故后，私家车车主和出租车司机应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料。同时，双方也可以协商解决赔偿问题，以达成双方都能接受的赔偿方案。
综上所述，私家车与出租车相撞后，保险公司是否赔偿误工费取决于多种因素，包括事故责任、保险条款以及误工费的计算与证明等。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各方面因素，并仔细查阅保险合同和相关法律法规，以确保赔偿请求的合理性和合法性。