对在公共场所随地便溺、乱扔其他废弃物、焚烧冥纸的处罚，主要由城市人民政府市容环境卫生行政主管部门或者其委托的单位负责，处罚措施包括责令纠正违法行为、采取补救措施，并可以并处警告、罚款。具体分析如下：

一. 处罚依据

1. 《城市市容和环境卫生管理条例》(2017年修订)第三十四条第一款第一项：随地吐痰、便溺，乱扔果皮、纸屑和烟头等废弃物的，由城市人民政府市容环境卫生行政主管部门或者其委托的单位除责令其纠正违法行为、采取补救措施外，可以并处警告、罚款。此条款明确了对随地便溺、乱扔废弃物等行为的处罚权。

2. 《新疆维吾尔自治区实施〈城市市容和环境卫生管理条例〉行政处罚办法》(新疆维吾尔自治区人民政府令第97号)第五条第一款：对于随地吐痰、乱扔果皮纸屑、烟头等废弃物的行为，有明确的罚款标准，即处以2元以上5元以下罚款；随地便溺的，处以10元以上20元以下罚款。虽然此办法未直接提及焚烧冥纸的行为，但焚烧冥纸同样属于破坏市容环境卫生的行为，可参照此办法进行处罚。

二. 处罚程序

• 立案责任：发现涉嫌违法行为后，予以审查，决定是否立案。
• 调查责任：对立案的案件，进行全面、客观的调查取证，收集证据。
• 审查责任：对案件违法事实、证据、调查取证程序等方面进行审查，提出处理意见。
• 告知责任：作出行政处罚决定前，应告知当事人拟作出行政处罚的事实、理由、依据及结果，并告知当事人享有陈述、申辩的权利。
• 决定责任：制作《行政处罚决定书》，并送达当事人。
• 执行责任：监督当事人在决定的期限内，履行生效的行政处罚决定。

三. 处罚公开

• 此类行政处罚信息通常需向社会公开，以接受社会监督，确保执法的公正性和透明度。

我建议，对于在公共场所随地便溺、乱扔其他废弃物、焚烧冥纸等行为，相关部门应依法进行处罚，并加强宣传教育，提高市民的环保意识，共同维护城市市容和环境卫生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。