合同履行完毕后，如果双方仍有纠纷，是可以起诉的。不过，需要满足一定的起诉条件。下面我会详细解释这些条件和相关的法律依据，以及在不同情况下的处理方式。

起诉条件

根据《民事诉讼法》的规定，起诉必须满足以下条件：

1. 原告与案件有直接利害关系：即原告必须是合同纠纷的当事人或权益受到侵害的一方。
2. 有明确的被告：能够确定具体是谁违反了合同约定或造成了损失。
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由：需要明确陈述自己的权益诉求和合同纠纷的具体情况。
4. 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：即案件的性质和地域管辖要符合法律规定。

不同情况下的处理方式

1. 对方违约：

   • 如果在合同履行过程中，你认为对方存在违约行为，如质量差、交付晚等，即使合同已经履行完毕，你仍然可以就违约责任提起诉讼。

2. 合同可撤销：

   • 如果合同存在可撤销情形，如重大误解、欺诈等，你在知道或应当知道撤销事由后，可以起诉要求撤销合同。

3. 合同显失公平：

   • 如果合同在签订时显失公平，受损害方可以起诉要求变更或撤销合同。

4. 诉讼时效：

   • 需要注意的是，起诉要在诉讼时效内进行。具体的诉讼时效期限可能因案件类型和法律规定而有所不同。因此，在决定起诉前，建议咨询专业律师以确认诉讼时效。

5. 抗辩权：

   • 在合同履行过程中或履行完毕后，当事人还可以根据法律规定和合同约定行使抗辩权来维护自己的合法权益。抗辩权包括同时履行抗辩权、先履行抗辩权和不安抗辩权等。

法律依据

• 《民事诉讼法》第一百一十九条：起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

综上所述，合同履行完毕后并不意味着不能起诉。只要满足起诉条件，并且根据具体情况合理运用法律手段，你仍然可以通过诉讼来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。