醉驾刑拘的起始时间是从判决执行之日起计算。具体来说：

1. 拘役刑期的计算：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第四十四条的规定，拘役的刑期，从判决执行之日起计算。这意味着，醉驾被判处拘役时，其刑期的计算并非从判决宣告当日开始，而是从罪犯被实际送到指定的拘役场所（如看守所）开始执行刑罚的那一刻起算。

2. 先行羁押折抵原则：若醉驾嫌疑人在法院判决前已因涉嫌犯罪而被采取刑事拘留等强制措施，这段时间被视为先行羁押。根据法律规定，先行羁押的时间可以折抵刑期，即羁押一日折抵拘役刑期一日。

3. 判决生效与执行：判决生效后即开始执行刑罚。具体的拘役时间会根据醉驾者的酒精含量、驾驶情况、是否造成交通事故以及事故后果等多方面因素，由法院进行具体裁定。

举个例子，如果某人因醉驾被判处拘役2个月，而在判决前已被刑事拘留10天，那么其实际执行的拘役期限将相应减少10天，即从判决执行之日起计算后的50天内完成拘役。

综上所述，醉驾刑拘的起始时间是从判决执行之日起计算，且先行羁押的时间可以折抵刑期。如有任何关于醉驾或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。