针对您提出的“摆摊停路边车自己刮了，对方不承担后果”这一问题，首先我们要明确的是，这涉及到的是侵权责任中的损害赔偿问题。下面我将从几个角度为您详细分析：

结论前置

在此情况下，若您的车辆是在静止状态下被对方刮擦，且对方拒绝承担责任，您可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 尝试协商解决：首先，您可以与对方进行友好协商，尝试达成赔偿协议。
2. 寻求法律途径：若协商无果，您可以向当地公安机关交通管理部门报案，并依据相关法律规定向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。

详细分析

1. 侵权责任主体：

   • 在此情况下，侵权责任主体应为造成损害的一方，即刮擦您车辆的人。

2. 赔偿项目与标准：

   • 若您的车辆受损，您可以要求对方赔偿车辆维修费用或相关损失。
   • 若因车辆受损导致您产生其他合理费用（如交通费、误工费等），您也可以要求对方赔偿。

3. 证据收集：

   • 为了支持您的赔偿请求，您需要收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 若有可能，您还可以尝试与对方进行对话录音，以记录对方承认刮擦车辆但拒绝赔偿的事实。

4. 法律途径：

   • 若协商无果，您可以向当地公安机关交通管理部门报案，由他们进行调查并出具相关证明。
   • 随后，您可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。

5. 特殊情况：

   • 若对方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，您可能需要向其监护人主张赔偿责任。
   • 若对方车辆为机动车且购买了交强险或商业险，您还可以尝试联系保险公司进行理赔。

法律建议

• 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
• 务必收集好相关证据，以便在协商或诉讼过程中支持您的主张。
• 若您对此类法律问题不熟悉，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。当然，您也可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。

综上所述，若您的车辆被对方刮擦且对方拒绝承担责任，您可以通过协商、报案、诉讼等途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。