遗嘱并非必须私下立。遗嘱的订立应当遵循法律规定的形式和程序，以确保其有效性。

在法律层面，遗嘱的订立可以由立遗嘱人亲自在合法的场所进行，通常需要在两名以上见证人在场的情况下进行，以确保遗嘱的真实性和合法性。见证人需与遗嘱内容无利害关系。这样的规定是为了防止遗嘱被伪造、篡改或出现其他纠纷。

然而，遗嘱也可以秘密订立，即遗嘱人有权自主决定遗嘱的订立方式，包括秘密订立。秘密立遗嘱并不违反法律规定，只要遗嘱符合法定形式要件和实质要件，即为有效。法定形式要件方面，常见的遗嘱形式有自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。每种形式都有相应的要求，例如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年月日。

实质要件方面，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且遗嘱处分的财产须为遗嘱人个人合法财产，遗嘱不得违反法律规定和公序良俗。

因此，遗嘱的订立方式并非必须私下进行，但无论采取何种方式，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和程序，以保障其有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。