员工执行行贿是可能犯法的。具体是否构成行贿罪，需要根据具体情况来判断。
如果员工为了获取不正当好处，给国家工作人员送财物，就可能构成行贿罪。例如，为了拿到不公平的商业机会，或者让对方违规审批等，这种情况下，员工的行为就触犯了《中华人民共和国刑法》中关于行贿罪的规定。
但是，如果员工只是在正常商业往来中进行的合理馈赠，那就不算行贿罪。正常的商业馈赠，通常是出于友好、合作等合法原因，且馈赠的财物数额适中，不涉及谋取不正当利益。
因此，员工在执行职务时，应当明确区分正常商业馈赠与行贿行为，避免触犯法律。如果员工面临相关情况，建议咨询专业律师，以便更准确地了解法律边界和风险。你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律分析和建议。