非营利性医院在资不抵债的情况下是可以申请破产的。以下是对这一问题的详细解答：

一、非营利性医院破产的法律依据

依据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，任何企业法人，包括非营利性医院，在不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力的情况下，都有权向法院提出破产申请。法院在审查后，如果认为符合破产条件，会裁定宣告破产，并启动破产程序。

二、非营利性医院破产后的债务承担

1. 医院财产承担债务：根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司以其全部财产对公司的债务承担责任。因此，非营利性医院破产后，其债务应由医院自身的财产来承担。

2. 法人责任：在非营利性医院破产的情况下，法人一般不需要承担额外的个人责任。因为医院是具有独立法人资格的组织，其债务应由医院自身承担，而不是由法人个人承担。但是，如果法人存在违法行为或者未尽到勤勉和忠实义务导致医院破产，那么法人可能会承担相应的法律责任。

3. 股东责任：如果股东已经如实履行了出资责任，那么在医院破产后，股东不需要承担医院的债务。这是因为股东的责任以其认缴的出资额为限。

三、非营利性医院破产的实例

以“郴州金盾医院”为例，这是一家一级民营非营利性综合医院。由于不能清偿到期债务，且财产不足以清偿全部债务，被郴州市北湖区人民法院裁定宣告破产，并终结了破产程序。这一实例说明了非营利性医院在资不抵债的情况下是可以申请破产的，并且其债务应由医院自身的财产来承担。

四、非营利性医院如何避免破产

为了避免破产，非营利性医院可以采取以下措施：

1. 精准定位规划，根据当地情况确定目标群体与需求，制定科学发展计划。
2. 强化人才建设，多渠道引才、完善培训体系并稳定医疗团队。
3. 优化内部管理，健全制度、严控成本并提升医疗质量。
4. 突出专科特色，打造品牌，开展差异化服务。
5. 加强市场营销，塑造品牌形象，拓展营销渠道。
6. 合规合法经营，严守法规政策，规范医保管理，与医保部门保持良好沟通。

综上所述，非营利性医院在资不抵债的情况下是可以申请破产的，并且其债务应由医院自身的财产来承担。为了避免破产，医院应采取一系列措施来提升竞争力、口碑与运营效益，增强抗风险能力。