两家公司同一个法定代表人可以相互起诉。在法律上，每家公司都是独立的法人实体，拥有独立的诉讼权利和行为能力。即使两家公司拥有同一个法定代表人，它们之间的法律关系仍然是相互独立的。

分析说明：

1. 法人独立性：根据《中华人民共和国公司法》的规定，公司具有法人资格，依法独立享有民事权利和承担民事义务。因此，即使两家公司的法定代表人相同，它们仍然是两个独立的法律主体，可以相互起诉。
2. 诉讼主体资格：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，起诉的原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织。在两家公司之间发生纠纷时，如果其中一家公司认为其民事权益受到另一家公司的侵害，那么它有权作为原告向法院提起诉讼。
3. 实际案例：以桃源县人民法院审结的一起合同纠纷案件为例，虽然原告公司和采购合同中的公司均由同一法定代表人控股，但法院仍然认为两个公司分别为独立法人，各自具备诉讼权利和行为能力。因此，在实际操作中，两家公司同一个法定代表人相互起诉是可行的。

结论补充说明：

需要注意的是，虽然两家公司可以相互起诉，但在实际操作中还需要考虑诉讼的合理性、必要性以及可能带来的法律后果。在提起诉讼前，建议双方先通过协商、调解等方式解决纠纷，以避免不必要的法律风险和成本。

综上所述，两家公司同一个法定代表人可以相互起诉，但应谨慎考虑诉讼的必要性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。