公司系统管理员远程管理公司网络，这一行为本身并不违法。但具体是否违法，还需根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
远程管理的合法性：
- 公司系统管理员作为公司的一员，有权在公司的授权范围内对公司网络进行远程管理。这是其职责所在，也是公司正常运营的需要。
- 远程管理网络本身并不涉及侵犯他人隐私或非法获取、使用数据等行为，因此，从这一角度来看，远程管理是合法的。
可能涉及违法的情形：
- 超出授权范围：如果系统管理员在远程管理过程中，超出了公司对其的授权范围，例如非法访问、篡改或泄露公司敏感信息，那么这种行为就可能构成违法。
- 违反相关法律法规：在远程管理过程中，如果系统管理员违反了相关法律法规，如网络安全法、数据保护法等，也可能构成违法。例如，未经授权地收集、使用或传播个人信息，就可能触犯相关法律。
- 侵犯他人权益：如果系统管理员在远程管理中侵犯了其他员工的合法权益，如隐私权、名誉权等，也可能构成违法。
建议与注意事项：
- 公司应明确系统管理员的职责和权限，确保其在授权范围内进行远程管理。
- 系统管理员应遵守相关法律法规和公司规章制度，不得进行任何违法违规的操作。
- 在远程管理过程中，应注意保护公司和个人信息的安全，防止信息泄露或被非法利用。
综上所述，公司系统管理员远程管理公司网络本身并不违法，但具体是否违法还需根据实际情况来判断。如果管理员在远程管理中遵守了相关法律法规和公司规章制度，且未侵犯他人权益，那么这种行为就是合法的。反之，如果违反了相关规定或侵犯了他人权益，就可能构成违法。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。