当您的老伴去世后，他在公司中的股份处理主要遵循《公司法》以及公司章程的具体规定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，我们要明确的是，在有限责任公司中，如果公司章程没有作出特殊规定，那么股东去世后，其股权将作为遗产的组成部分，可以由其合法继承人继承。这意味着，如果您是老伴的合法继承人，您有权要求继承他在公司中的股份。

然而，公司章程是一个非常重要的文件，它可能对公司股份的继承作出特别规定。例如，有些公司可能出于对人合因素的考虑，规定股东资格不可继承。在这种情况下，股权就不能由继承人直接取得。因此，在处理老伴的股份时，您首先需要仔细查阅公司章程，了解是否有关于股份继承的特殊规定。

如果公司章程允许继承，且其他股东没有异议，那么您可以按照相关程序办理股份继承手续。但如果其他股东不同意您继承老伴的股东资格，一般采用股权转让的方法处理股权。具体来说，如果有半数以上的股东不同意您成为公司新股东，他们需要按照您所确定的具体价款购买去世股东在公司中的股权；否则，就视为他们同意您成为公司新股东。另外，您也可以选择向股东以外的人转让出资，但这必须经全体股东过半数同意。不同意转让的股东应当购买该转让的出资，如果不购买，则视为同意转让。在同等条件下，其他股东对该出资有优先购买权。

最后需要强调的是，无论股份如何处理，继承人都不得抽回其对公司的出资。这是公司法规定的基本原则，也是保护公司和其他股东权益的重要措施。

综上所述，处理老伴去世后的公司股份需要遵循公司章程和《公司法》的规定，并考虑其他股东的意见。建议您在处理过程中咨询专业律师或财务顾问的意见，以确保您的权益得到充分保障。