追尾后双方协商私了后，是否还可以报保险，这主要取决于事故的具体情况以及后续的发展。

首先，如果事故损失较小，双方已经自行协商解决并完成赔偿，通常无需再报保险。例如，只是车辆间的轻微擦痕，双方协商好赔偿金额后直接处理即可，这种情况下惊动保险公司可能并无必要。

然而，如果私了后发现损失远超预估，或者后续车辆出现了新的问题，比如发现内部零件有损坏等，那么可以在保险规定的时间内（一般是事故发生后的一定期限，具体以保险合同为准）向保险公司报案说明情况。保险公司可能会进行调查核实，若认定事故情况属实且在保险责任范围内，会按照保险条款进行理赔。

此外，值得注意的是，如果追尾事故中责任明确，且被追尾方的车辆损失在交强险财产损失赔偿限额内（通常为2000元），可以直接向自己的保险公司报案申请理赔，这属于交强险的无责代赔。若损失超过交强险限额，且双方都有车损险等相关保险，也可以各自向自己的保险公司报案，按保险合同约定进行理赔。

但是，也需要考虑到走保险理赔可能会带来的后果，比如来年保费的上浮。因此，在决定是否通过保险理赔解决追尾事故损失前，建议充分了解保险公司的理赔流程和可能产生的影响，权衡利弊后再做决定。

总的来说，追尾私了后是否报保险，关键在于事故的实际损失情况、后续可能产生的影响以及保险合同的约定。如果确实需要报保险，建议尽快联系保险公司并按照其要求进行操作。