在刑事申诉期间，可以申请非法证据排除。这一权利受到《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的明确保护。以下是关于此问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十六条：明确规定，采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述，以及采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。同时，对于收集物证、书证不符合法定程序且可能严重影响司法公正的，也应当予以补正或作出合理解释；若不能补正或解释，则同样应予以排除。此规定并未将刑事申诉期间排除在外，因此适用于包括申诉期间在内的所有刑事案件。

2. 相关司法解释：进一步细化了非法证据的具体情形和排除程序，如《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》、《关于办理刑事案件排除非法证据若干问题的规定》等，均对非法证据排除的范围、程序等作了详尽规定，为当事人申请非法证据排除提供了明确的法律依据。

申请程序

在刑事申诉期间，当事人或其辩护人如需申请非法证据排除，应遵循以下程序：

1. 提出申请：向受理申诉的人民法院提交书面申请，明确说明申请排除非法证据的理由和依据，并提供相关线索或材料。

2. 法庭审查：人民法院收到申请后，将对证据收集的合法性进行全面审查，包括侦查机关、检察机关在取证过程中是否存在违法行为。

3. 法庭调查：若法庭对证据合法性有疑问，或被告人及其辩护人提供了充分线索表明可能存在非法取证，法庭将进行深入调查，包括听取双方意见、审查证据材料、播放讯问录音录像等。

4. 作出决定：经过审查和调查，人民法院将依法作出是否排除非法证据的决定。一旦决定排除，该证据将不得作为定案的根据。

综上所述，当事人在刑事申诉期间完全有权依据相关法律法规申请非法证据排除，以保障自身权益和诉讼程序的公正性。在申请过程中，应遵循法定程序，并提供充分证据支持其申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。