在交通事故中，如果一方被认定为承担40%的责任，那么赔偿方式将严格遵循这一责任比例，并依据相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿原则
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险（即交强险）责任限额范围内予以赔偿。对于超出交强险责任限额的部分，将按照各自过错的比例分担责任。在本例中，即意味着责任方需承担剩余损失的40%。
二、赔偿流程
报案与定责：
- 发生事故后，应立即报警并同时通知保险公司。
- 公安机关交通管理部门将调查事故原因，并出具交通事故责任认定书，明确各方的责任比例。
评估损失：
- 车辆损失可由保险公司的定损员或第三方评估机构进行评估。
- 人身伤害损失则需要受害人到正规医院进行治疗，并根据需要申请伤残鉴定。
保险理赔：
- 责任方需及时向保险公司报案，并提交所有相关证明材料。
- 保险公司将审核这些材料，并首先在交强险责任限额内进行赔偿。对于超出交强险的部分，保险公司将在商业三者险范围内按40%的比例进行赔偿。
赔偿不足部分的处理：
- 如果保险赔偿不足以弥补全部损失，责任方需按40%的比例自行向受害人支付剩余的赔偿款。
- 双方可以协商赔偿的方式和时间，如果协商不成，受害人可以通过法律途径来维护自己的权益。
三、赔偿项目与内容
人身损害赔偿项目：
- 医疗费：根据实际支出计算。
- 误工费：根据误工时间和收入状况确定。
- 护理费：参照护理人员的收入等计算。
- 交通费：以实际发生为准。
- 住院伙食补助费：住院期间的伙食补贴。
- 残疾赔偿金：如果构成伤残，则按相应标准计算。
- 其他可能包括的费用：残疾辅助器具费、丧葬费（如适用）、被扶养人生活费（如适用）等。
财产损失赔偿项目：
- 直接财产损失：如车辆维修费用、车上物品损失等。
- 间接损失（如适用）：根据具体情况确定。
四、注意事项
- 在处理交通事故赔偿事宜时，务必妥善保留所有与事故相关的证据，如病历、发票、事故认定书等，这些证据对后续理赔至关重要。
- 如果协商赔偿时遇到对方态度强硬或无法达成一致，可以通过诉讼途径来解决纠纷，依法维护自己的合法权益。
综上所述，交通事故中承担40%责任的赔偿方式涉及多个方面，包括赔偿原则、法律依据、详细流程、赔偿项目以及注意事项等。在处理此类问题时，建议咨询专业律师或相关机构以确保自身合法权益得到妥善维护。