当公司搬厂而不愿意提供赔偿时，你可以按照以下步骤来申请赔偿：
一、明确法律依据
首先，你需要了解相关的法律依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，并且用人单位与员工未能就变更劳动合同内容达成协议，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要向员工支付经济补偿。
二、尝试与公司协商
在明确了法律依据后，你可以尝试与公司进行协商，表达你的诉求，并阐明公司应当支付经济补偿的法律规定。在协商过程中，你可以提出具体的补偿方案，如按照工作年限计算的经济补偿金等。
三、准备必要证据
如果协商无果，你需要准备必要的证据来支持你的赔偿申请。这些证据可以包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明你与公司的劳动关系以及公司搬厂对你劳动合同履行的影响。
四、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁
如果公司仍然拒绝支付赔偿，你可以向当地的劳动监察部门投诉，由其责令公司支付。或者，你也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交你的赔偿申请和相关证据。在申请仲裁时，你需要详细阐述你的诉求和理由，并提供充分的证据来支持你的主张。
五、提起诉讼（如必要）
如果你对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要进一步阐述你的诉求和理由，并提供新的证据或补充证据来支持你的主张。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求公司支付相应的经济补偿。
六、注意事项
综上所述，当公司搬厂而不愿意提供赔偿时，你可以通过明确法律依据、尝试与公司协商、准备必要证据、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤来申请赔偿。希望这些建议能对你有所帮助。