当公司辞退员工却不给予赔偿时，员工可以采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是一些具体的步骤和建议：

一、收集证据

首先，员工需要收集能证明劳动关系存在以及公司辞退行为的证据。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：这是证明劳动关系最直接的文件。
• 工资发放记录：可以证明员工在公司的薪资情况。
• 工作证、考勤记录：证明员工的工作身份和出勤情况。
• 辞退通知、聊天记录、录音等：这些是公司辞退行为的直接证据。

二、与公司协商

在收集了足够的证据后，员工可以尝试与公司进行协商，明确指出公司辞退行为的违法之处，并依据法律要求其支付相应的赔偿。在协商过程中，员工应保持冷静和理性，以和平解决纠纷为目标。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。提交准备好的证据材料后，监察部门会依法对公司进行调查处理，责令其改正违法行为并支付赔偿。

四、申请劳动仲裁

若投诉未能有效解决问题，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交详细的仲裁申请书和证据材料。仲裁程序相对规范，会对双方争议进行审理并作出裁决。如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定期限内向法院提起诉讼。

五、了解赔偿标准

在维权过程中，员工还需要了解公司辞退员工的赔偿标准。一般来说，如果公司合法辞退员工但需支付经济补偿，那么经济补偿会按员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。如果是违法辞退，公司则需要按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

六、及时维权

最后，员工在遭遇公司辞退不赔偿的情况时，应及时采取行动维护自己的权益。不要因为害怕或拖延而错过维权的最佳时机。

综上所述，当公司辞退员工不给予赔偿时，员工可以通过收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。同时，了解赔偿标准和及时维权也是非常重要的。