不需要向劳动监察部门赔偿，但用人单位需要承担相应的法律责任。具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果超过一年仍未签订劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

处理流程

1. 协商：首先，你可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资或其他相应的补偿。
2. 投诉：如果协商不成，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对用人单位进行调查，并可能责令其限期改正和支付赔偿。
3. 劳动仲裁：若对劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位拒绝执行，你可以申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将根据双方提交的证据和陈述进行审理，并作出裁决。
4. 诉讼：如果你对劳动仲裁结果不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。人民法院将依据法律和事实进行最终的判决。

法律依据

• 《中华人民共和国劳动合同法》：
  • 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

注意事项

• 在整个过程中，你要注意收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。
• 如果用人单位提出任何不合理的要求或拒绝支付赔偿，你应坚持自己的合法权益，必要时寻求法律援助。

总之，虽然不需要直接向劳动监察部门赔偿，但用人单位因未签订劳动合同而需要承担的法律责任是明确的。你可以通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。